ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Comportement global d'une suite - Spécialité

Suite géométrique

Exercice 1 : Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique (explicite, q entier ou fraction > 0 et u0 entier)

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = 2^{n}\]

Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

Exercice 2 : Déterminer la nature, la raison et le sens de variation d'une suite (relation de récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{\left(-3\right)^{2 + n}}{6^{-1 + n}}\]

Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

Exercice 3 : Déterminer la nature, la raison et le sens de variation d'une suite (relation de récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{6^{3 + n}}{3^{1 + n}}\]

Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire "\( Aucun \)" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

Exercice 4 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (explicite, q entier ou fraction et u0 entier)

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = 8 \times 2^{n}\]

Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

Exercice 5 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (relation récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 7\\ u_{n+1} = \dfrac{1}{4}u_n \end{cases} \]

Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
False